Class 6 গণিত কষে দেখি (Koshe dekhi) - 18.3 | Page 217 | WBBSE
Class 6 গণিত কষে দেখি (Koshe dekhi) - 18.3 | Page 217 | WBBSE
কষে দেখি - 18.3
1. 1000 -এর নিকটতম পূর্ণবর্গ সংখ্যা খুঁজি।
সমাধানঃ
1000 এর নিকটবর্তী পূর্ণবর্গ সংখ্যাটি হবে 312
অথবা (31+1)2 = 322
এখন, 312 = 961
আবার, 322 = 1024
এখন, (1000 − 961) = 39
এবং (1024 − 1000) = 24
সুতরাং, 961 ও 1024 এর মধ্যে 1000 -এর নিকটতম পূর্ণবর্গ সংখ্যা হল 1024
উত্তর - 1000 -এর নিকটতম পূর্ণবর্গ সংখ্যা হল 1024
2. 9585 থেকে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা বিয়ােগ করলে বিয়ােগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে হিসাব করি।
সমাধানঃ
9585 কে বর্গমূল করে আমরা অবশিষ্ট পেলাম 176
সুতরাং, 9585 সংখ্যাথেকে 176 বাদ দিলেই আমরা একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা পাব।
উত্তর - 9585 থেকে 176 ক্ষুদ্রতম সংখ্যা বিয়ােগ করলে বিয়ােগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে।
3. 5320 -এর সাথে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যােগ করলে যােগফল পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে হিসাব করি।
সমাধানঃ
72 + 1 = 73 এর বর্গ
732 = 5329
= 5320 + 9
উত্তর - 5320 -এর সাথে 9 ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি যােগ করলে যােগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে।
4. শূন্য ছাড়া এমন একটি ক্ষুদ্রতম পূর্ণবর্গ সংখ্যা খুঁজি যা 15, 25, 35 ও 45 দ্বারা বিভাজ্য।
সমাধানঃ
15, 25, 35 ও 45 কে মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে পাই,
15, 25, 35 ও 45 এর ল.সা.গু
= 3 × 3 × 5 × 5 × 7
= 32 × 52 × 7
= 1575
∴ 15, 25, 35 ও 45 এর ল.সা.গু পূর্ণবর্গ সংখ্যা নয়।
∴ ক্ষুদ্রতম ধনাত্মক পূর্ণবর্গ সংখ্যা পাওয়ার জন্য 15, 25, 35 ও 45 এর ল.সা.গু কে 7 দিয়ে গুণ করতে হবে।
∴ ক্ষুদ্রতম ধনাত্মক পূর্ণবর্গ সংখ্যাটি হল
= 1575 × 7
= 11025
উত্তর - নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম পূর্ণবর্গ সংখ্যাটি হল 11025 যা 15, 25, 35 ও45 দ্বারা বিভাজ্য।
5. চার অঙ্কের ক্ষুদ্রতম ও বৃহত্তম পূর্ণবর্গ সংখ্যা খুঁজি যা 8, 15, 20 ও 25 দিয়ে বিভাজ্য।
সমাধানঃ
8, 15, 20. 25 দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা = 600
নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম পূর্ণবর্গ সংখ্যা =36001
6. চার অঙ্কের ক্ষুদ্রতম পূর্ণবর্গ সংখ্যা খুঁজি।
সমাধানঃ
নির্ণেয় চার অঙ্কের ক্ষুদ্রতম পূর্ণবর্গ সংখ্যা = 1024
7. চার অঙ্কের বৃহত্তম পূর্ণবর্গ সংখ্যা খুঁজি।
সমাধানঃ
নির্ণেয় চার অঙ্কের বৃহত্তম পূর্ণবর্গ সংখ্যা 9999 - 198 = 9801
8. ভাগ পদ্ধতিতে নীচের সংখ্যার বর্গমূল খুঁজি –
(i) 256
সমাধানঃ
উত্তর - নির্ণেয় সংখ্যাটির বর্গমূল 16
(ii) 529
সমাধানঃ
উত্তর - নির্ণেয় সংখ্যাটির বর্গমূল 23
(iii) 625
সমাধানঃ
উত্তর - নির্ণেয় সংখ্যাটির বর্গমূল 25
(iv) 784
সমাধানঃ
উত্তর - নির্ণেয় সংখ্যাটির বর্গমূল 28
(v) 1024
সমাধানঃ
উত্তর - নির্ণেয় সংখ্যাটির বর্গমূল 32
(vi) 1225
সমাধানঃ
উত্তর - নির্ণেয় সংখ্যাটির বর্গমূল 35
(vii) 961
সমাধানঃ
উত্তর - নির্ণেয় সংখ্যাটির বর্গমূল 31
(viii) 841
সমাধানঃ
উত্তর - নির্ণেয় সংখ্যাটির বর্গমূল 29
(ix) 900
সমাধানঃ
উত্তর - নির্ণেয় সংখ্যাটির বর্গমূল 30
(x) 1764
সমাধানঃ
উত্তর - নির্ণেয় সংখ্যাটির বর্গমূল 42
9. বর্গমূল না করে নীচের সংখ্যাগুলির এককের ঘরের অঙ্ক কী কী হতে পারে তা লিখি এবং সংখ্যাগুলির বর্গমূল কয় অঙ্কের সংখ্যা হবে তাও লিখি –
(a) 784
সমাধানঃ
784 সংখ্যাটিতে এককের ঘরের অঙ্ক 4 .
এখন দেখি, 0 থেকে 9 পর্যন্ত কোন কোন একই সংখ্যা দুবার গুণ করলে এককের অঙ্ক 4 পাওয়া যায়।
2 × 2 = 4
8 × 8 = 64
সুতরাং, 784 সংখ্যাটির বর্গমূল করলে আমরা এককের ঘরের অঙ্ক পাব 2 অথবা8
সংখ্যাটি দুজোড়া সংখ্যা।
উত্তর - সুতরাং, 784 সংখ্যাটির বর্গমূল দুই অঙ্কের সংখ্যা হবে।
(b) 3676
সমাধানঃ
3676 সংখ্যাটিতে এককের ঘরের অঙ্ক 6 .
এখন দেখি, 0 থেকে 9 পর্যন্ত কোন কোন একই সংখ্যা দুবার গুণ করলে এককের অঙ্ক 6 পাওয়া যায়।
4 × 4 = 16
6 × 6 = 36
সুতরাং, 3676 সংখ্যাটিরবর্গমূল করলে আমরা এককের ঘরের অঙ্ক পাব 4 অথবা 6
সংখ্যাটি দুজোড়া সংখ্যা।
উত্তর - সুতরাং, 3676 সংখ্যাটির বর্গমূল দুই অঙ্কের সংখ্যা হবে।
(c) 160000
সমাধানঃ
160000 সংখ্যাটিতে এককের ঘরের অঙ্ক 0 .
এখন দেখি, 0 থেকে 9 পর্যন্ত কোন কোন একই সংখ্যা দুবার গুণ করলে এককের অঙ্ক 0 পাওয়া যায়।
0 × 0 = 0
সুতরাং, 160000 সংখ্যাটিরবর্গমূল করলে আমরা এককের ঘরের অঙ্ক পাব 0
সংখ্যাটি তিনজোড়া সংখ্যা।
উত্তর - সুতরাং, 160000 সংখ্যাটির বর্গমূল তিন অঙ্কের সংখ্যা হবে। (উত্তর)
(d) 1225
সমাধানঃ
1225 সংখ্যাটিতে এককের ঘরের অঙ্ক 5 .
এখন দেখি, 0 থেকে 9 পর্যন্ত কোন কোন একই সংখ্যা দুবার গুণ করলে এককের অঙ্ক 5 পাওয়া যায়।
5 × 5 = 25
সুতরাং, 1225 সংখ্যাটিরবর্গমূল করলে আমরা এককের ঘরের অঙ্ক পাব 5
সংখ্যাটি দুজোড়া সংখ্যা।
উত্তর - সুতরাং, 1225 সংখ্যাটির বর্গমূল দুই অঙ্কের সংখ্যা হবে।
(e) 2401
সমাধানঃ
2401 সংখ্যাটিতে এককের ঘরের অঙ্ক 1 .
এখন দেখি, 0 থেকে 9 পর্যন্ত কোন কোন একই সংখ্যা দুবার গুণ করলে এককের অঙ্ক 1 পাওয়া যায়।
1 × 1 = 1
9 × 9 = 81
সুতরাং, 2401 সংখ্যাটিরবর্গমূল করলে আমরা এককের ঘরের অঙ্ক পাব 1 অথবা 9
সংখ্যাটি দুজোড়া সংখ্যা।
উত্তর - সুতরাং, 2401 সংখ্যাটির বর্গমূল দুই অঙ্কের সংখ্যা হবে।
(f) 10201
সমাধানঃ
10201 সংখ্যাটিতে এককের ঘরের অঙ্ক 1 .
এখন দেখি, 0 থেকে 9 পর্যন্ত কোন কোন একই সংখ্যা দুবার গুণ করলে এককের অঙ্ক 1 পাওয়া যায়।
1 × 1 = 1
9 × 9 = 81
সুতরাং, 10201 সংখ্যাটিরবর্গমূল করলে আমরা এককের ঘরের অঙ্ক পাব 1 অথবা 9
সংখ্যাটি তিনজোড়া সংখ্যা।
উত্তর - সুতরাং, 10201 সংখ্যাটির বর্গমূল তিন অঙ্কের সংখ্যা হবে।
10. 5000 -এর নিকটতম দুটি অখন্ড পূর্ণবর্গ সংখ্যা খুঁজি।
সমাধানঃ
5000 এর নিকটবর্তী পূর্ণবর্গ সংখ্যাটি হবে 702
অথবা (70+1)2 = 712
এখন,
702
= 4900
আবার,
712
= 5041
এখন,
(5000 − 4900) = 100
এবং
(5041 − 5000) = 41
সুতরাং, 4900 ও 5041 এর মধ্যে 5000 -এর নিকটতম পূর্ণবর্গ সংখ্যা হল 5041
উত্তর - 5000 -এর নিকটতম পূর্ণবর্গ সংখ্যা হল 5041
11. দুটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যার গুণফল 1576 এবং ভাগফল 9/7; সংখ্যাগুলি কী হবে হিসাব করি।
সমাধানঃ
Note : বইতে যেপ্রশ্ন দেওয়া আছে তাতে একটু ভুল আছে। আমি প্রশ্নটি সংশোধন করে অঙ্কটি করে দিলাম।
সংশোধিত প্রশ্নটি হল : দুটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যার গুণফল 1575 এবং ভাগফল 9/7 ; সংখ্যাগুলি কী হবে হিসাব করি।
উত্তর - নির্ণেয় সংখ্যা দুটি যথাক্রমে 45 ও 35
12. 202* -এর * অঙ্কটি কী হলে সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ হবে তা হিসাব করি।
সমাধানঃ
202* -এর * চিহ্নিতস্থানে 0 থেকে 9 পর্যন্ত অঙ্ককে এক একবার করে বসিয়ে আমরা যে সংখ্যাগুলি পাই সেগুলি হল
2020, 2021, 2022, 2023, 2024, 2025, 2026, 2027, 2028 এবং 2029
এই সংখ্যাগুলির মধ্যে একমাত্র 2025 হল পূর্ণবর্গ সংখ্যা।
2025 = (45)2
উত্তর - 202* -এর * অঙ্কটি 5 হলে সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ হবে।
<< Read More >>
Class 6 English (Blossoms) Solutions >>
Class 6 Bengali (সাহিত্যমেলা ) Solutions >>
Class 6 পরিবেশ ও বিজ্ঞান Solutions >>
Class 6 অতীত ও ঐতিহ্য Solutions >>
Class 6 গণিত প্রভা Solutions >>
Class 6 আমাদের পৃথিবী Solutions >>
.png)
Comments
Post a Comment