math class 7 koshe dekhi 4 wbbse

 

সপ্তম শ্রেণীর গণিত প্রভা

গণিত

কষে দেখি – 1.4

1. নীচের চিত্রগুলির পরিসীমা মাপি :

(i) (5 + 8 + 8) সেমি,=21সেমি

(ii) (5 + 10 + 12) সেমি,=27 সেমি.

(iii) 4 × 8 সেমি. = 32 সেমি. (বর্গক্ষেত্রর পরিসীমা : 4 × বাহুর দৈর্ঘ্য)

(iv) ( 4 × 4 + 2 × 10) সেমি,

(16+20) সেমি. = 36 সেমি.

(v) 2(10+20) সেমি. = 2 × 30 সেমি.

(vi) ( 2 × 3 + 2 × 8 +6)সেমি. = (6+16+6) সেমি. = 28 সেমি.

2. (a) 50 বর্গসেমি,   (b) 48 বর্গসেমি.

(c) 48 বর্গসেমি. d) 42 বর্গসেমি

(e) 51 বর্গসেমি, (f) 30 বর্গসেমি (প্রায়)

3. নিজে করো।

4. (a) 5 × 5 = 25 টি বর্গঘর = 25 বর্গসেমি,

(b) 8 × 8 = 64 টি বর্গঘর = 64 বর্গসেমি,

(c) 11 × 11=121 বর্গঘর=121 বর্গসেমি

(d) 9 × 9 = 81 টি বর্গঘর 81 বর্গসেমি.

5. বর্গমূল নির্ণয় : (a) 5² x 8²

                         -----------------

নির্ণেয় বর্গমূল√  5 × 5 × 8 × 8

        

            = 8 × 5 = 40

6   

      __  __

     ]42 25 [| 65

      36

    -----------

125] 625

        625

         ------

           ×

(c) 

          __   __

       ]1 06 09 [ 103

        1

       -------------

20   ] 06

         00

      --------

203 ]  609

          609

        --------

         ×

(d) 

     __  __  __

   ]10 82 41 [ 329    √108241=329

     9

62] 182

       124

      --------

649 ] 5841

         5841

         --------

           ×

e)

     ---  --  --        

  18 66 24 [432 :     √186624=432

   16

  -------

83 ] 266

       249

     ---------

862 ]1724

         1724

      ---------

           ×

(f) (24² +10²)

= (24 x 24+ 10 × 10) 

= (576 +100)

= 676

      ___

  ]6 76 [26

   4

  -----------

 46 ]276

       276 

 ---------------

          ×

 √√24² +10² = 26

6.

   ----------

√ 3000

    3000[ 54

    25

--------

 104] 500[

          416

      ---------

           84

.:. (a) 3000 থেকে বড়ো, 3000-এর নিকটতম পূর্ণবর্গ সংখ্যা = (54+1)² = (55)² = 3025

(b) 3000 থেকে ছোটো, 3000-এর নিকটতম পূর্ণবর্গ সংখ্যা

(3000 - 84) 2916

[বা, (54)²= 2916

7.

 7 ]9545 | 97

     81

  ---------

187 ]1445

         1309

     ----------

          136

উঃ। 9545 থেকে ক্ষুদ্রতম ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা 136 বিয়োগ করলে বিয়োগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে।

8.

      --.  --

   ]50 50 |[71

    49

   ------

14] 150

       141

      -------

         9

(71 + 1)²-5050 = (72)² - 5050 = 5184 - 5050 = 134

উঃ। 5050-এর সঙ্গে ক্ষুদ্রতম ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা 134 যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে।

9. বাগানে 1764টি পেয়ারা গাছ লাগানো হয়েছে।

:: যতগুলি সারিতে পেয়ারাগাছ লাগানো হয়েছে প্রতি সারিতে ততগুলি পেয়ারাগাছ আছে,

:. প্রতি সারিতে পেয়ারাগাছের সংখ্যা

= √1764 = 42

       1764 [42

        16

       -------

     82 ]164

           164

            ------

              ×

উঃ। প্রতি সারিতে 42টি পেয়ারাগাছ আছে।

10. ওষুধ রাখার বাক্সে 1225টি শিশি রাখার ঘর আছে।

যতগুলি সারি আছে প্রতি সারিতে ততগুলি ঘর আছে।

:: সারির সংখ্যা = √1225 = 35

      ] 12 25 [35

         9

      ------

    65 ] 325

            325

           --------

              ×

11.

প্রথম সংখ্যা × দ্বিতীয় সংখ্যা =24

দ্বিতীয় সংখ্যা× তৃতীয় সংখ্যা= 48

প্রথম সংখ্যা × তৃতীয় সংখ্যা= 32

(প্রথম সংখ্যা × দ্বিতীয় সংখ্যা × তৃতীয় সংখ্যা)² =24×48×32

প্রথম সংখ্যা × দ্বিতীয় সংখ্যা × তৃতীয় সংখ্যা

   ---------------

√ 24×48×32

   ---------------------------------------------

√ 2×2×2×3×2×2×2×2×3×2×2×2×2

  ------------------------

√2×2×2×2×2×2×3

=192

প্রথম সংখ্যাটি

   প্রথম সংখ্যা × দ্বিতীয় সংখ্যা × তৃতীয়

   ---------------------------------------------------

          দ্বিতীয় সংখ্যা × তৃতীয়

   192

= --------  = 4

    42

দ্বিতীয় সংখ্যা

   প্রথম সংখ্যা × দ্বিতীয় সংখ্যা × তৃতীয়

   ---------------------------------------------------

          প্রথম সংখ্যা × তৃতীয় সংখ্যা

   192

= --------  = 6

    32

তৃতীয় সংখ্যাটি

  প্রথম সংখ্যা × দ্বিতীয় সংখ্যা × তৃতীয়

   ---------------------------------------------------

          প্রথম সংখ্যা × দ্বিতীয় সংখ্যা

   192

= --------  = 8

    24

উঃ। সংখ্যা তিনটি হল 4, 6, এবং ৪।

12. ক্লাবে যতজন সদস্য আছে প্রত্যেকে তার পাঁচগুণ টাকা চাঁদা দেওয়ায় চাঁদা উঠেছে 515205 টাকা

.: যতজন সদস্য আছে প্রত্যেকে তত টাকা চাঁদা দিলে চাঁদা উঠল

515205 টাকা ÷5

= 103041 টাকা

.:. ক্লাবের সদস্য সংখ্যা

   ________

=√103041 

       __  __  __

       10 30 41[321

        9

     ----------

    62 ] 130

           124

      ------------

    641] 641

            641

        ---------

          ×

    ________

=√103041 =321

উঃ। ক্লাবের সদস্য সংখ্যা হলো 321।

13. যতগুলি ঝুড়ি আছে প্রতি ঝুড়িতে তত সংখ্যক কমলালেবু রাখলে কমলালেবু প্রয়োজন

(1080 + 9) টি = 1089 টি

=

:: ঝুড়ির সংখ্যা

  ____

√1089

      1089 ] 33

        9

      -------

   63 ] 189

           189

          -------

            ×

:.উঃ। তিনি 33টি ঝুড়ি এনেছিলেন।

641 641

641

3|103041|321

9

62 | 130

124

.. 

14. যতজন লোক নিযুক্ত করেছিলেন তারা ততদিন কাজ করে মোট 12375 টাকা পান।

প্রত্যেকে দৈনিক 55 টাকা পান।

প্রত্যেকে দৈনিক 1 টাকা করে পেলে তারা মোট পেতেন 12375 ÷ 55 =225 টাকা

                      _____

লোকসংখ্যা= √225

         __        

       225 [ 15

       1

   ----------

25 ] 125

        125

     ---------

         ×]  

.. লোকসংখ্যা= √225=15

উঃ। 15 জন লোক কাজ করেছিলেন।

15. 12, 18 ও 30 দ্বারা বিভাজ্য পূর্ণবর্গ সংখ্যা এদের ল.সা.গু বা তার কোনো গুণিতক হবে।

 2.] 12, 18, 30

      ---------------

  3 ] 6 ,9 ,15

     -------------

      2 ,3 ,5

 12, 18, 30 এর ল.সা.গু = 2 × 3 × 2 × 3 × 5   =2² ×3² ×5 = 180

180 পূর্ণবর্গ সংখ্যা নয়, সুতরাং 5 দ্বারা গুণ করিলে সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হইবে পূর্ণবর্গ সংখ্যা যা 12, 18, 30 দ্বারা বিভাজ্য = 180 × 5 = 900

কিন্তু নির্ণেয় পূর্ণবর্গ সংখ্যা চার অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা

:: নির্ণেয় সংখ্যাটি 900-এর 4 বা, 9 বা, 16

:. নির্ণেয় চার অঙ্কের বৃহত্তম পূর্ণবর্গ সংখ্যা = 900 x 9 = 8100

[কারণ 900 × 16 = 14400 পাঁচ অঙ্কের

16.   8, 15, 20 ও 25 দ্বারা বিভাজ্য পূর্ণবর্গ সংখ্যা হল এদের ল.সা.গু. বা তার কোনো গুণিতক।

2 ]8, 15, 20, 25

    ------------------

2 [14, 15, 10, 25

     ------------------

 5 [2, 15, 5, 25

     ---------------- 

        2, 3, 1, 5

 8, 15, 20, 25 এর ল.সা.গু = 2 × 2 × 5 × 2 × 3 × 5 = 2² × 5² × 6 = 600 

কিন্তু 600 পূর্ণবর্গ সংখ্যা নয়, 6 দ্বারা গুন করলে সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হইবে। সুতরাং ক্ষুদ্রতম পূর্ণবর্গ সংখ্যা যা 8, 15, 20, 25 দ্বারা বিভাজ্য= 600 × 6 = 3600 ইহা পূর্ণবর্গ সংখ্যা কিন্তু পাঁচ অঙ্কের নয়।

নির্ণেয় সংখ্যাটি পাঁচ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম পূর্ণবর্গ সংখ্যা

:. নির্ণেয় সংখ্যাটি 3600-এর 4 বা, 9 বা, 16

.. নির্ণেয় পাঁচ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম পূর্ণবর্গ সংখ্যা

্এর গুণিতক হবে।  3600 × 4= 14400